ครูคณิตแทบทุกคนเคยเห็นภาพนี้ เด็กอ่านโจทย์ไม่ถึงครึ่ง เห็นตัวเลขสองตัว เห็นคำว่า "มากกว่า" แล้วบวกทันที วิธีจับคำสำคัญดูเหมือนได้ผลใน ป.1-2 เพราะโจทย์ยังสั้นและมีขั้นเดียว แต่จะพังเมื่อโจทย์ยาวขึ้นและมีสองขั้นตอนตั้งแต่ ป.3 เป็นต้นไป
ลองโจทย์นี้ "แดงมีลูกแก้ว 25 ลูก แดงมีมากกว่าดำ 8 ลูก ดำมีลูกแก้วกี่ลูก" เด็กที่จับคำว่า "มากกว่า" จะตอบ 33 แต่ถ้าแดงมีมากกว่า ดำก็ต้องมีน้อยกว่า คำตอบคือ 25 - 8 = 17 ลูก เด็กไม่ได้คิดเลขผิด เด็กอ่านเรื่องผิด บทความนี้จึงเริ่มที่การอ่าน แล้วใช้การวาดแผนภาพเป็นสะพานจากเรื่องในโจทย์ไปสู่ประโยคสัญลักษณ์
สี่ขั้นที่ใช้ได้กับทุกโจทย์
หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ระดับประถมใช้ขั้นตอนแก้โจทย์ปัญหาสี่ขั้น คือ ทำความเข้าใจโจทย์ วางแผน ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ ฟังดูเป็นทางการ แต่แปลเป็นภาษาเด็กได้ว่า อ่านให้รู้เรื่อง วาดให้เห็น คิดเลข แล้วเช็ค
ชุดเกม AR "เรียงขั้นตอนการแก้โจทย์" ระดับ ป.4 ให้เด็กเรียง อ่านโจทย์ให้เข้าใจ หาว่าโจทย์ถามอะไร เลือกวิธีคำนวณ และตรวจคำตอบ ให้ถูกลำดับ ใช้เปิดคาบสั้น ๆ เพื่อให้ขั้นตอนนี้ติดหัวก่อนลงมือทำจริงได้
ขั้นอ่าน: อ่านสามรอบ แต่ละรอบหาคนละอย่าง
- รอบที่ 1 อ่านเอาเรื่อง: ปิดตัวเลขไว้ก่อน แล้วถามว่าเรื่องนี้เกี่ยวกับใคร เขาทำอะไร เด็กที่เล่าเรื่องเป็นภาษาของตัวเองได้คือเด็กที่เข้าใจโจทย์แล้ว
- รอบที่ 2 หาคำถาม: ขีดเส้นใต้ประโยคที่ถาม และเขียนหน่วยของคำตอบรอไว้ก่อน เช่น "... บาท" เด็กจะไม่เผลอตอบเป็นจำนวนชิ้นเมื่อโจทย์ถามเป็นเงิน
- รอบที่ 3 หาข้อมูล: วงตัวเลขทุกตัวพร้อมหน่วย แล้วถามว่าตัวไหนต้องใช้ ตัวไหนไม่ต้องใช้ โจทย์บางข้อใส่ข้อมูลเกินมาเพื่อฝึกการเลือก
- สำหรับเด็กที่ยังอ่านไม่คล่อง ให้ครูหรือเพื่อนอ่านออกเสียงให้ เพราะเป้าหมายของคาบนี้คือการคิดทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่การสอบอ่าน
ขั้นวาด: แผนภาพบาร์สามแบบ
แผนภาพบาร์ใช้แถบสี่เหลี่ยมแทนจำนวน ความยาวของแถบบอกว่ามากหรือน้อย ไม่ต้องวาดสวยหรือวัดสัดส่วนให้เป๊ะ ขอแค่จำนวนที่มากกว่ามีแถบยาวกว่า โจทย์ระดับประถมส่วนใหญ่ใช้แบบใดแบบหนึ่งในสามแบบนี้
- ส่วนย่อยกับส่วนรวม: แถบยาวหนึ่งแถบแบ่งเป็นช่อง ใช้กับโจทย์รวมกัน แยกออก หรือซื้อของแล้วเหลือเงิน
- เปรียบเทียบ: แถบสองแถบวางเรียงกัน แถบที่ยาวกว่ายื่นออกไปเท่ากับผลต่าง ใช้กับโจทย์ที่มีคำว่า มากกว่า หรือ น้อยกว่า
- หลายส่วนเท่ากัน: แถบเดียวแบ่งเป็นช่องเท่า ๆ กัน ใช้กับการคูณ การหาร เศษส่วน และร้อยละ
- ลองใช้แผนภาพเปรียบเทียบกับโจทย์ลูกแก้วข้างบน แถบของแดงยาว 25 แถบของดำสั้นกว่าอยู่ 8 เด็กเห็นทันทีว่าของดำคือ 25 ลบส่วนที่ยื่นออกมา ไม่ใช่ 25 บวก 8
ตัวอย่างที่ 1 ซื้อของแล้วเหลือเงิน (ป.3-4)
โจทย์: แม่ให้เงินน้ำ 200 บาท น้ำซื้อสมุด 3 เล่ม เล่มละ 35 บาท และซื้อดินสอสี 1 กล่อง ราคา 48 บาท น้ำเหลือเงินกี่บาท
วาด: แถบยาวหนึ่งแถบแทนเงิน 200 บาท แบ่งเป็นสามส่วน ส่วนแรกเป็นค่าสมุด แบ่งย่อยเป็น 3 ช่อง ช่องละ 35 ส่วนที่สองเป็นค่าดินสอสี 48 ส่วนสุดท้ายคือเงินที่เหลือ ใส่เครื่องหมายคำถามไว้ที่ส่วนนี้
- ขั้นที่ 1 ค่าสมุด 3 × 35 = 105 บาท
- ขั้นที่ 2 ใช้เงินไปทั้งหมด 105 + 48 = 153 บาท
- ขั้นที่ 3 เงินที่เหลือ 200 - 153 = 47 บาท
- ตรวจ: 47 + 153 = 200 ถูกต้อง และเงินที่เหลือน้อยกว่าเงินที่มีจึงสมเหตุสมผล ตอบ น้ำเหลือเงิน 47 บาท
- เด็กที่พลาดข้อนี้ส่วนใหญ่หยุดที่ขั้นที่ 2 แล้วตอบ 153 แผนภาพช่วยตรงนี้ได้ เพราะเครื่องหมายคำถามอยู่ที่ช่องสุดท้าย ไม่ใช่ช่องค่าของ
ตัวอย่างที่ 2 เปรียบเทียบแล้วรวม (ป.4)
โจทย์: ห้อง ป.4/1 เก็บขวดพลาสติกได้ 186 ขวด ห้อง ป.4/2 เก็บได้น้อยกว่าห้อง ป.4/1 อยู่ 47 ขวด สองห้องเก็บขวดได้รวมกันกี่ขวด
วาด: แถบ ป.4/1 ยาว 186 แถบ ป.4/2 อยู่ข้างล่างและสั้นกว่า ส่วนที่ขาดคือ 47 แล้ววาดวงเล็บปีกกาครอบทั้งสองแถบ เขียนเครื่องหมายคำถามที่ผลรวม
- ขั้นที่ 1 ห้อง ป.4/2 เก็บได้ 186 - 47 = 139 ขวด
- ขั้นที่ 2 รวมสองห้อง 186 + 139 = 325 ขวด
- ตรวจ: 139 + 47 = 186 ถูกต้อง ตอบ สองห้องเก็บขวดได้รวมกัน 325 ขวด
- ข้อนี้มีกับดักสองชั้น เด็กที่จับคำว่า "น้อยกว่า" จะลบแล้วตอบ 139 ทันที ส่วนเด็กที่ไม่ได้อ่านว่าใครน้อยกว่าใครจะบวก 186 + 47 = 233 แผนภาพทำให้เห็นว่ามีสองแถบ และโจทย์ถามผลรวมของทั้งสองแถบ
ตัวอย่างที่ 3 การวัดที่ต้องแปลงหน่วยก่อน (ป.4-5)
โจทย์: เชือกยาว 3 เมตร 60 เซนติเมตร ตัดเป็น 4 ท่อนยาวเท่ากัน แต่ละท่อนยาวกี่เซนติเมตร
ก่อนวาด ต้องทำให้เป็นหน่วยเดียวกัน 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร เชือกจึงยาว 300 + 60 = 360 เซนติเมตร วาดแถบเดียวแบ่งเป็น 4 ช่องเท่ากัน 360 ÷ 4 = 90 ตอบ แต่ละท่อนยาว 90 เซนติเมตร ตรวจ 90 × 4 = 360
ข้อผิดที่เจอบ่อยคือเด็กเอา 60 ÷ 4 = 15 แล้วตอบ 15 เซนติเมตร โดยลืมส่วนที่เป็นเมตรไปทั้งหมด หรือแปลงเป็น 3.6 เมตร หารได้ 0.9 แล้วตอบ 0.9 เซนติเมตรเพราะลืมว่าหน่วยยังเป็นเมตรอยู่ ถ้าเด็กยังแปลงหน่วยไม่คล่อง ใบงานการแปลงหน่วยวัดช่วยฝึกเฉพาะทักษะนี้แยกออกมาก่อนได้
ตัวอย่างที่ 4 เศษส่วนและร้อยละ (ป.5-6)
โจทย์: ร้านค้าขายน้ำผลไม้ได้ 240 ขวด เป็นน้ำส้ม 3/8 ของทั้งหมด ที่เหลือเป็นน้ำฝรั่ง ร้านขายน้ำฝรั่งได้กี่ขวด
วาดแถบแทน 240 ขวด แบ่งเป็น 8 ช่องเท่ากัน ระบายน้ำส้ม 3 ช่อง อีก 5 ช่องที่เหลือเป็นน้ำฝรั่ง หนึ่งช่องคือ 240 ÷ 8 = 30 ขวด น้ำฝรั่ง 5 ช่องจึงเป็น 5 × 30 = 150 ขวด ตรวจ น้ำส้ม 3 × 30 = 90 ขวด และ 90 + 150 = 240 ตรงกับทั้งหมด
ร้อยละใช้แผนภาพแบบเดียวกัน โจทย์จากชุดเกม "โจทย์ปัญหาร้อยละ" ระดับ ป.5 ถามว่า ของราคา 400 บาท ลด 25% เหลือเท่าไร วาดแถบ 400 บาท แบ่ง 4 ช่อง เพราะ 25% คือหนึ่งในสี่ ช่องละ 100 บาท ลดไป 1 ช่อง เหลือ 3 ช่อง เท่ากับ 300 บาท เด็กที่ตอบ 375 คือเด็กที่เอา 25 ไปลบตรง ๆ ซึ่งแผนภาพจะไม่ปล่อยให้เกิดขึ้น
ข้อผิดพลาดที่ควรดักไว้ก่อน
- จับคำสำคัญ: ไม่ต้องห้ามเด็กสังเกตคำ แต่ให้ถามต่อเสมอว่า "ใครมีมากกว่า" และวาดก่อนเลือกเครื่องหมาย
- หยุดกลางทาง: โจทย์สองขั้นตอน เด็กมักตอบผลของขั้นแรก ให้เขียนเครื่องหมายคำถามในแผนภาพก่อนเริ่มคิด แล้วกลับมาดูว่าคำตอบอยู่ตรงช่องนั้นหรือยัง
- หน่วยไม่ตรงกัน: เมตรกับเซนติเมตร บาทกับสตางค์ ต้องแปลงให้เป็นหน่วยเดียวกันก่อนคำนวณ
- เศษจากการหาร: นักเรียน 50 คน นั่งรถตู้คันละ 12 คน 50 ÷ 12 = 4 เศษ 2 แต่ต้องใช้รถ 5 คัน เพราะอีก 2 คนก็ต้องไปด้วย คำตอบขึ้นกับเรื่องในโจทย์ ไม่ได้ขึ้นกับตัวเลขอย่างเดียว
- ตอบไม่มีหน่วยหรือไม่ครบประโยค: ให้ตอบเป็นประโยคเต็มที่ใช้คำจากโจทย์ เด็กจะสังเกตได้เองว่าตอบตรงคำถามหรือไม่
กิจวัตรในห้องเรียนที่ทำให้เด็กแก้โจทย์เก่งขึ้นจริง
การแก้โจทย์เป็นทักษะที่ต้องทำบ่อย ๆ ทีละน้อย มากกว่าทำยาว ๆ ครั้งเดียวก่อนสอบ ลองใช้กิจวัตรเหล่านี้
- โจทย์วันละข้อใน 5 นาทีแรกของคาบ ให้วาดแผนภาพอย่างเดียวโดยยังไม่ต้องคิดเลข แล้วเทียบแผนภาพของเพื่อนสองคนที่วาดไม่เหมือนกัน
- กลับทาง: ครูวาดแผนภาพให้ แล้วให้เด็กแต่งโจทย์ที่เข้ากับแผนภาพนั้น เด็กที่แต่งโจทย์ได้คือเด็กที่เข้าใจโครงสร้างของโจทย์
- ใช้เรื่องในชีวิตของเด็ก: ราคาขนมหน้าโรงเรียน ค่ารถ จำนวนนักกีฬาในงานกีฬาสี เด็กจะตรวจได้เองว่าคำตอบสมเหตุสมผลไหม
- ใบงานโจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน วางแผนและแก้โจทย์ มีช่องให้เขียน ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 และคำตอบพร้อมหน่วยแยกจากกัน เหมาะกับ ป.3 หรือใช้อุ่นเครื่องในชั้นที่โตกว่า ส่วนการทบทวนทั้งห้อง ชุดเกม AR "โจทย์ปัญหาสองขั้น คูณหาร" ระดับ ป.3 และ "โจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน" ระดับ ป.4 ใช้ได้ดีหลังจากเด็กวาดแผนภาพเป็นแล้ว
