เด็ก ป.2 หลายคนตอบ 7 + 5 ได้เร็วด้วยการนับนิ้ว แต่พอเจอ 42 - 17 กลับตอบ 35 อย่างมั่นใจ ปัญหานี้ไม่ได้เริ่มที่การยืม มันเริ่มตั้งแต่ ป.1 ตอนที่เด็กยังมองจำนวนเป็นการนับทีละหนึ่ง และยังไม่เคยเห็นว่าสิบหน่วยรวมกันเป็นหนึ่งสิบได้อย่างไร
บทความนี้เรียงการสอนบวกลบเป็นบันได 6 ขั้น แต่ละขั้นเป็นฐานของขั้นถัดไป สอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางฯ ที่ขยายขอบเขตจำนวนขึ้นทุกชั้น คือ ป.1 บวกลบจำนวนไม่เกิน 100 ป.2 ไม่เกิน 1,000 และ ป.3 ไม่เกิน 100,000 ถ้าเด็กสะดุดที่ขั้นไหน ให้ย้อนกลับไปขั้นก่อนหน้า แทนที่จะเพิ่มแบบฝึกหัดในขั้นเดิมให้มากขึ้น
ขั้นที่ 1 เห็นจำนวนเป็นกลุ่ม ไม่ใช่นับทีละหนึ่ง
ก่อนจะบวกได้คล่อง เด็กต้องเห็น 5 เป็นก้อนเดียวโดยไม่ต้องนับ เครื่องมือที่ใช้ง่ายที่สุดคือกรอบสิบช่อง ตีตาราง 2 แถว แถวละ 5 ช่องบนกระดาษ แล้วใช้ฝาขวดน้ำวางลงในช่อง ครูวางฝาขวด 7 ฝาให้ดูสองวินาทีแล้วเอามือปิด ถามว่ามีกี่ฝา เด็กที่ตอบได้โดยไม่นับจะบอกว่า "แถวบนเต็มห้า แถวล่างอีกสอง" นี่คือจุดเริ่มต้นของการคิดเป็นกลุ่ม
เล่นวันละ 3-5 นาทีก่อนเริ่มคาบ จนเด็กบอกได้ทันทีว่าในกรอบมีกี่ฝา และยังขาดอีกกี่ฝาจึงจะเต็มสิบ คำถามหลังนี้เองที่พาไปสู่ขั้นที่ 2
ขั้นที่ 2 คู่ที่รวมกันได้สิบ ต้องจำให้ขึ้นใจ
คู่ 1 กับ 9, 2 กับ 8, 3 กับ 7, 4 กับ 6 และ 5 กับ 5 จะถูกใช้ซ้ำไปจนถึงการทดและการยืม ถ้าเด็กยังต้องนับนิ้วหาคำตอบของ 7 + ? = 10 ทุกครั้ง ขั้นต่อไปจะหนักมาก ให้ฝึกทั้งแบบเห็นภาพในกรอบสิบช่อง และแบบถามตอบปากเปล่าเร็ว ๆ เช่น ครูพูด "สาม" เด็กตอบ "เจ็ด"
ชุดเกม AR "บวกให้ได้สิบ" ระดับ ป.1 ในคลังเกมของเว็บไซต์ถามแบบนี้ตรง ๆ เช่น 6 + ? = 10 และ 9 + ? = 10 ใช้เป็นกิจกรรมทบทวน 5 นาทีได้ ส่วนใบงานจำนวน 0-20 และการทำให้ครบสิบ ให้เด็กนับจุดแล้วเติมให้ครบสิบบนกระดาษ เหมาะกับการบ้าน หรือเด็กที่ยังต้องเห็นภาพก่อนจึงจะคิดได้
ขั้นที่ 3 การลบคือหาส่วนที่ขาด ไม่ใช่แค่หยิบออก
เด็กส่วนใหญ่รู้จักการลบในความหมาย "หยิบออก" เท่านั้น ซึ่งถูกแต่ยังไม่พอ ความหมายที่สองคือ "ขาดอีกเท่าไรจึงจะครบ" 10 - 7 จึงคิดได้ว่า 7 ต้องเพิ่มอีกเท่าไรจึงจะเป็น 10 ซึ่งเด็กรู้แล้วจากขั้นที่ 2 คำอธิบายเฉลยในชุดเกม "ทบทวนบวกลบไม่เกินสิบ" ก็ใช้วิธีคิดนี้ คือ สิบลบเจ็ดได้สาม เพราะเจ็ดบวกสามได้สิบ
สอนเป็นครอบครัวจำนวน สามจำนวนชุดเดียวเขียนได้สี่ประโยค คือ 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 - 7 = 3 และ 10 - 3 = 7 ให้เด็กสร้างครอบครัวของตัวเองจากฝาขวด เด็กจะเห็นว่าการบวกกับการลบเป็นเรื่องเดียวกันที่มองคนละด้าน และใช้การบวกตรวจคำตอบของการลบได้ตั้งแต่ ป.1
ขั้นที่ 4 ข้ามสิบด้วยการเติมให้เต็มก่อน
8 + 5 เป็นโจทย์แรก ๆ ที่นิ้วมือไม่พอนับ แทนที่จะนับต่อทีละหนึ่ง ให้เติม 8 ให้เต็มสิบก่อน โดยแตก 5 เป็น 2 กับ 3 ได้ 8 + 2 = 10 แล้ว 10 + 3 = 13 การลบข้ามสิบใช้หลักเดียวกันแบบกลับด้าน 13 - 5 แตก 5 เป็น 3 กับ 2 ลบ 3 ก่อนได้ 10 แล้วลบอีก 2 ได้ 8
วิธีนี้ใช้คู่สิบจากขั้นที่ 2 โดยตรง ถ้าเด็กทำขั้นนี้ไม่ได้ ส่วนใหญ่ไม่ได้ติดที่ขั้นนี้ แต่ยังจำคู่สิบไม่แม่น ให้ย้อนไปฝึกคู่สิบอีกสักสัปดาห์แล้วค่อยกลับมา
ขั้นที่ 5 ค่าประจำหลักต้องมาก่อนการตั้งบวกตั้งลบ
ก่อนสอนตั้งหลัก ให้เด็กมัดหลอดดูดน้ำหรือไม้ไอศกรีมเป็นมัดละสิบด้วยหนังยาง 47 คือ 4 มัดกับอีก 7 อัน ถามสลับไปมา เช่น "สามมัดกับสองอันคือเท่าไร" "ห้าสิบเอ็ดมีกี่มัด" จนเด็กบอกได้ว่าเลข 4 ใน 47 หมายถึงสี่สิบ ไม่ใช่สี่
ถ้าข้ามขั้นนี้ไป การทดจะกลายเป็นกฎท่องจำว่า "เขียนตัวหลัง ทดตัวหน้า" เด็กทำตามได้แต่ไม่รู้ว่าทำไม และมักทำผิดเมื่อเจอจำนวนสามหลักใน ป.3 หรือเจอหลักที่เป็นศูนย์
ขั้นที่ 6 การทดและการยืม คือการแลกมัด
เมื่อเด็กเข้าใจมัดสิบแล้ว การทดก็คือการรวมอันเดี่ยวจนครบสิบแล้วมัดเป็นมัดใหม่ ตัวอย่างจากชุดเกม "บวกเลขสองหลัก มีทด" คือ 28 + 15 หลักหน่วย 8 + 5 = 13 คือ 1 มัดกับ 3 อัน เขียน 3 ในหลักหน่วย แล้วนำมัดใหม่ไปรวมที่หลักสิบ 2 + 1 + 1 = 4 ได้คำตอบ 43
การยืมคือการแกะมัดออก 42 - 17 หลักหน่วยมีแค่ 2 อัน เอาออก 7 อันไม่ได้ จึงแกะ 1 มัดจาก 4 มัด ได้อันเดี่ยวเพิ่ม 10 อัน รวมเป็น 12 อัน 12 - 7 = 5 หลักสิบเหลือ 3 มัด 3 - 1 = 2 ได้คำตอบ 25 ให้เด็กทำกับหลอดจริงอย่างน้อยสามสี่ข้อ ก่อนจะเขียนแต่ตัวเลข
เมื่อทำกับของจริงคล่องแล้วจึงย้ายไปบนกระดาษ ใบงานการลบไม่เกิน 100 แบบตั้ง และสื่อการสอนกองถ่ายจิ๋ว บวกและลบเลขสองหลัก ใช้ต่อในขั้นนี้ได้
ข้อผิดพลาดที่เจอบ่อย และแต่ละแบบบอกอะไรครู
ข้อผิดของเด็กไม่ได้เกิดแบบสุ่ม แต่ละแบบบอกว่าเด็กเข้าใจอะไรคลาดไป ดูตัวอย่าง 50 - 23 ซึ่งคำตอบที่ถูกคือ 27 ในชุดเกม "ลบมีการยืม" ระดับ ป.2 ข้อนี้มีตัวเลือกผิดคือ 33 กับ 37 และแต่ละตัวมาจากความเข้าใจผิดคนละแบบ
- ตอบ 33: เอาตัวน้อยลบออกจากตัวมากทุกหลัก หลักหน่วยเห็น 0 กับ 3 จึงคิดเป็น 3 - 0 = 3 เด็กกลุ่มนี้ยังไม่รู้ว่าต้องเอาตัวล่างออกจากตัวบนเสมอ ให้กลับไปทำขั้นที่ 6 ด้วยหลอดจริง
- ตอบ 37: ยืมแล้วคิด 10 - 3 = 7 ถูก แต่ลืมลดหลักสิบจาก 5 เป็น 4 เด็กกลุ่มนี้ทำตามขั้นตอนได้ แต่ไม่เห็นว่าการยืมคือการแกะมัดออกหนึ่งมัด ให้ขีดฆ่าตัวเลขหลักสิบแล้วเขียนตัวใหม่ไว้ด้านบนทุกครั้งจนเป็นนิสัย
- ลืมบวกตัวทด: 28 + 15 ได้ 33 แทน 43 ให้เขียนตัวทดเล็ก ๆ ไว้เหนือหลักสิบทุกครั้ง และประมาณคำตอบก่อนคิด 28 เกือบ 30 บวก 15 ควรได้ราว 45 คำตอบ 33 จึงผิดแน่นอน
- ตั้งหลักไม่ตรง: 35 + 4 วางเลข 4 ไว้ใต้เลข 3 จึงได้ 75 แทน 39 ให้ใช้กระดาษตาราง หรือตีเส้นแบ่งหลักหน่วยกับหลักสิบก่อนเขียน
- เข้าใจว่าเครื่องหมาย = แปลว่า "คำตอบคือ" จึงทำโจทย์ 10 = 7 + ? ไม่ได้ ให้อธิบายว่า = หมายถึงสองข้างมีค่าเท่ากัน และฝึกโจทย์หาจำนวนที่หายไปซึ่งตัวที่ไม่รู้ค่าอยู่ได้หลายตำแหน่ง
เช็คว่าเด็กเข้าใจจริง ไม่ใช่แค่ทำถูก
เด็กที่ทำถูกทุกข้ออาจแค่ทำตามขั้นตอนเป็น ส่วนเด็กที่ทำผิดบางข้ออาจเข้าใจหลักการแล้วแต่สะเพร่า วิธีแยกสองกลุ่มนี้ออกจากกันใช้เวลาไม่มาก
- ให้อธิบายหนึ่งข้อ: ถามว่า "ทำไมหลักสิบเหลือ 4" ถ้าเด็กตอบว่า "เพราะแกะไปหนึ่งมัด" แปลว่าเข้าใจ ถ้าตอบว่า "ครูบอกให้ลด" แปลว่ายังจำขั้นตอนอยู่
- ตรวจย้อนกลับ: ทำ 50 - 23 = 27 แล้วตรวจด้วย 27 + 23 = 50 ทุกครั้ง เด็กจะเริ่มจับข้อผิดของตัวเองได้โดยไม่ต้องรอครูตรวจ
- หาที่ผิดของคนอื่น: ครูเขียนวิธีทำที่ผิดไว้บนกระดาน แล้วให้เด็กหาว่าผิดตรงไหนและแก้อย่างไร เด็กที่หาเจอและอธิบายได้เข้าใจลึกกว่าเด็กที่แค่ทำถูก
- บัตรออก 3 ข้อท้ายคาบ: ข้อแรกไม่มีทด ข้อที่สองมีทดหรือยืม ข้อที่สามมีศูนย์ เช่น 50 - 23 แยกกองตามข้อที่ผิด แล้วเริ่มคาบถัดไปด้วยกลุ่มที่ต้องย้อนขั้น
ใช้เกมทบทวนทั้งห้อง แล้วใช้ใบงานดูรายคน
ถ้าใช้เกม AR ทบทวนทั้งห้องผ่านโหมดห้องเรียน สรุปท้ายคาบจะแสดงว่าแต่ละข้อมีคนตอบถูกและผิดกี่คน ข้อที่ผิดมากที่สุดชี้ได้ทันทีว่าความเข้าใจผิดแบบไหนพบมากในห้อง แต่สรุปนี้เป็นภาพรวมระดับห้อง ไม่ได้แยกรายคน การดูว่าใครต้องย้อนขั้นไหนจึงยังต้องใช้ใบงานหรือบัตรออก
สำหรับผู้ปกครองที่บ้าน ไม่จำเป็นต้องสอนวิธีตั้งหลักเอง ฝึกคู่สิบระหว่างนั่งรถ ให้ลูกช่วยนับเงินทอนตอนซื้อของ ใช้ถั่วหรือฝาขวดแทนหลอด และถามว่า "คิดยังไง" มากกว่า "ได้เท่าไร" ถ้าวิธีที่ลูกเล่าไม่เหมือนที่พ่อแม่เคยเรียน ไม่ต้องรีบแก้ ขอให้คำตอบถูกและลูกอธิบายได้ก็พอ
ใบงานที่พูดถึงในบทความนี้
